Racionalidad acotada, lógica y programación dinámica aplicadas a teoría de juegos

Abstract

El objetivo principal de esta tesis es buscar posibles respuestas a la pregunta: ¿Qué puede ser considerada una elección racional dadas ciertas limitaciones en las capacidades de un agente? Dicha pregunta es además el hilo conductor en el desarrollo de los trabajos presentados en esta tesis. Se proponen tres enfoques en la búsqueda de estas respuestas. El primer enfoque es una extensión de un modelo de racionalidad acotada aplicada a la clase de juegos alternados repetidos. El modelo extendido es aplicable a la clase de juegos dinámicos alternados y para obtenerlo se sigue una metodología estándar en teoría de juegos: establecer las características de la clase de juegos a la cual se aplica y definir el concepto de solución. El segundo enfoque utiliza una extensión de la lógica proposicional combinada con una semántica de vecindarios y una lógica de preferencias para obtener la lógica para racionalidad acotada . Con este lenguaje es posible expresar fórmulas que incluyan restricciones computacionales de forma concreta. El tercer enfoque es una aplicación de optimización acotada a teoría de juegos. Utilizando el principio de optimalidad se obtiene la ecuación de Hamilton–Jacobi–Bellman para el caso discreto del juego y, posteriormente, se obtienen soluciones explícitas con ayuda de la versión continua, es decir, haciendo que la cantidad de pasos del juego crezca indefinidamente. De esta forma es posible calcular estrategias óptimas acotadas. Más aún, el último enfoque proporciona una forma alternativa de cálculo para el equilibrio perfecto por subjuegos.